Научные направления - Дискретный анализ и комбинаторика


Начало формированию направления «Дискретный анализ» положило образование отдела дискретного анализа в Институте математики Сибирского Отделения в составе двух лабораторий: дискретного анализа и теории алгоритмов с оценками. Тематика теоретических и прикладных исследований складывалась и развивалась под влиянием задач кибернетики, перспектив создания вычислительной техники и, частично, работ по оборонной тематике. Основной круг математических вопросов и задач был очерчен в ряде публикаций А.А.Ляпунова и С.В.Яблонского, опубликованных в сборниках «Проблемы кибернетики». Формирующиеся математические методы и составили основное содержание дискретного анализа. Тематика естественно расширялась, а отдельные направления развивались под влиянием уже своих "внутренних" задач, как это происходило, например, с теорией функциональных систем, теорией графов, теорией кодирования.

В настоящее время проводимые на кафедре исследования по дискретному анализу и комбинаторике можно условно разделить на три группы:

  • дискретные метрические пространства, геометрия n-мерного булева куба, коды и схемы;
  • общая и перечислительная комбинаторика, совершенные раскраски графов, комбинаторика слов и символьных последовательностей;
  • задачи анализа, синтеза и сложности дискретных функций и систем (в том числе дискретных моделей генных сетей).
Теория кодирования и криптология выделены в отдельные направления.

Существенное значение во всех указанных направлениях имеет исследование сложности конечных объектов и поиска подходов к определению и применению этого многозначного понятия. Например, сложности символьных последовательностей, сложности и синтеза (сборки) слов, сложности дискретных функций, сложности функционирования систем, и др.

Успешность исследований в дискретном анализе (как и в других направлениях кафедры) нередко зависит от умения решать комбинаторные задачи и применять комбинаторные методы. Их изучение и развитие – одна из целей образования и исследования в области дискретного анализа и комбинаторики.

Дополнительную информацию о проводимых исследованиях можно найти в газете «Наука в Сибири», № 47, декабрь 2008 г «Наука в Сибири», № 47 (2682). «Математики измеряют сложность».

Преподаватели: