Научные направления - Теория кодирования


Коды возникли в глубокой древности фактически с появлением системы знаков для записи звуков, слов, информации, которые позднее развились в различные языки. Каждый язык представляет собой сложную систему кодирования, включая в свою конструкцию алфавит, слова, грамматику. Язык позволяет в окружающем шуме передавать информацию по возможности быстро, надежно, с достаточно высокой степенью избыточности. Позднее (в V в. до н.э.) появились криптограммы (по-гречески криптограмма - тайнопись). Такими кодами пользовались для засекречивания сообщений.

В настоящее время теория кодирования имеет важное широкое практическое применение как средство экономной, удобной, быстрой, а также надежной передачи сообщений по линиям связи с различного вида шумами (телефон, телеграф, радио, телевидение, компьютерная, космическая связи и т. д.). Подлинный бум развития теории кодирования начался в послевоенные годы, с 1948-1949 гг., с появлением классических работ Клода Шеннона. Знаменитые труды К. Шеннона "Математическая теория связи" и "Связь при наличии шума" легли в основу широких исследований по кодированию сообщений и их эффективной, надежной передачи по открытым каналам связи с шумами. Таким образом, с 1948 г., с фундаментальных работ К. Шеннона, началось бурное развитие теории кодирования как отдельной научной дисциплины, а также развитие таких тесно с нею связанных научных дисциплин, как сжатие информации и криптология. Теория кодирования самым тесным образом связана с дискретным анализом, теорией групп, теорией Галуа, конечными геометриями, теорией графов, теорией блок-схем (design theory), комбинаторной топологией.

В теории кодов, корректирующих ошибки, рассматриваются

  • методы построения эффективных блоковых (коды Рида-Маллера, Адамара, совершенные коды, коды Препараты, коды Кердока, другие коды), предназначенных для исправления случайных ошибок в каналах связи с шумами, часто изучается модель двоичного симметричного канала связи, хотя многие результаты могут быть обобщены для кодов над q-значными алфавитами. Исследуются свойства кодов (группы автоморфизмов, ядра кодов, их ранги, метрические и структурные свойства);
  • исследуются аддитивные коды, такие как Z_4, Z_2 Z_4-линейные коды; линейные коды, среди них q-значные циклические коды, имеющие широкое применение на практике для передачи сообщений в каналах связи с шумами, методы их кодирования;
  • проблемы декодирования кодов;
  • самодвойственные коды;
  • сферические коды и блок-схемы (designs);
  • проблемы покрытия;
  • вопросы применения теории кодирования в криптографии (кодовые асимметричные криптосистемы, проблемы аутентификации, блоковые шифры, проблемы распределения секретов).

Преподаватели: