|
Научные направления - Оптимальное управление
Задачи оптимального управления возникают в разных областях – от создания
программ космических полетов и автоматических посадок летательных аппаратов
до моделирования и планирования процессов в экономике.
Теория оптимального управления является разделом современного вариационного исчисления, в котором основополагающим является принцип максимума Л.С. Понтрягина. Принцип максимума сводит задачу оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Отметим, что аналитическое решение для задач оптимального управления удаётся получить лишь в редких случаях. В связи с этим большую роль играют численные и приближённые методы построения оптимального управления. Потребности практики, с одной стороны, и бурный прогресс вычислительной техники – с другой, стимулируют разработку вычислительных методов нахождения оптимального управления.
Наиболее сложными задачами являются задачи синтеза, когда управление пытаются найти как функцию состояния объекта. Они представляют наибольший практический интерес. Синтез оптимального управления, как правило, сопряжен со значительными вычислительными трудностями. Кроме линейно-квадратичных целевых функций и случаев простейших систем до сих пор не существует эффективных методов синтеза оптимального управления.
Численные итерационные алгоритмы нахождения оптимального управления сопряжены с большими вычислительными затратами, что делает невозможным оптимальное управление в реальном времени для быстродействующих объектов и
быстропротекающих процессов. Поэтому актуальна проблема разработки простых в
реализации алгоритмов, дающих близкие к оптимальным (квазиоптимальным,
субоптимальным) управления, максимально учитывающих специфику решаемых задач
и обладающих малой вычислительной трудоёмкостью.
Отдельной задачей, тесно связанной с оптимальным управлением, является
идентификация состояний и неизвестных параметров уравнения объекта по
наблюдениям траектории движения. Наибольший интерес представляют вариационные
постановки задачи идентификации, которые наиболее устойчивы к ошибкам в
наблюдениях. Современные исследования в этой области ведутся в Католическом
университете г. Лёвен (Бельгия), в Институте вычислительных технологий и в
Институте математики СО РАН. Современное развитие вычислительной техники
позволяет применять помехоустойчивые вариационные методы идентификации в
задачах динамического сжатия (кодирования и декодирования) звуковой и
видеоинформации, а также в задачах синтеза управлений, близких к оптимальным,
в режиме реального процесса. Теория вариационных задач идентификации далека
от завершения, это новая область с большим количеством белых пятен.
Студенты, желающие специализироваться в этом направлении, приглашаются на
спецкурс «Теория оптимальных процессов».
Преподаватели:
|
